Mucha gente pregunta para que sirven la física y las matemáticas cuando en el día a día no son necesarias. El caso es que si no se conocen tampoco se encuentran las oportunidades de poder usarlas. En este caso trataremos el caso de como calcular uno mismo una caja acústica que suene muy bien, ya que la física nos permite predecir el resultado. Para ello habrá que tener claros algunos conceptos sencillos de física y sobre señales alternas, pero veamos antes el resultado final.
Caja Derecha 
Caja Izquierda
Índice
Algunos conceptos previos
POTENCIA: Es una medida de la cantidad de energía por unidad de tiempo, se mide en Julios/segundo, que son los vatios (W).
BELIO: Es una unidad que mide ordenes de magnitud, en relación con una unidad. Viene a ser algo como un porcentaje, pero en escala exponencial de 10. Por ejemplo:
- Una señal tiene 1 Belio, si su potencia es 10 veces mayor que la referencia
- Una señal tiene 2 Belios, si su potencia es 100 veces mayor que la referencia
- Una señal tiene 3 Belios, si su potencia es 1000 veces mayor que la referencia, etc
La unidad en electrónica suele ser el milivatio de potencia (1 mW, 10^{-3} W), la unidad en acústica suele la presión de 20 micropascales (20 \mu P, 20.10^{-6} P) medidos a un metro de la fuente. Esto es debido a la sensibilidad extrema del oído humano a la presión acústica, y la unidad de 20 micropascales es la intensidad de sonido más pequeña que podemos oír.
Para señales acústicas por ejemplo, un sonido tiene 5 belios si su presión es 100.000 veces mayor que la de referencia.
Considérese el detalle de que la anchura de la horquilla del cuarto al quinto Belio (10.000 a 100.000 veces la referencia), es mucho mayor que la horquilla del primer al segundo Belio (10 a 100 veces la referencia). Cuando uno se acostumbra, ayuda a trabajar con comodidad con cantidades que son millones y miles de millones más grandes que otras, diciendo respectivamente que son 6 Belios o 9 Belios (mayores que la referencia).
DECIBELIO: La décima parte de un belio. Es lo mismo decir que una señal tiene 38 decibelios (dB) que 3,8 Belios (B). En este caso la señal estará en alguna parte entre 1.000 y 10.000 veces la señal de referencia. ¿En cual? pues 10^{3,8}=6.300 veces. Para hacer ese cálculo tomad una calculadora científica.
FRECUENCIA: Es el número de veces que una señal oscila por segundo, se mide en hercios (Hz). Por ejemplo para audio, las señales se mueven entre los 20-20.000 Hz, que son los rangos que el oído humano puede oír, aunque con la edad estos límites se van reduciendo.
RUIDO BLANCO: Es un ruido que tiene la misma potencia para todas las frecuencias
RUIDO ROSA: Es un ruido que tiene la misma potencia entre 20-2000 Hz. No lleva frecuencias mayores.
El reto es una respuesta plana en todas las frecuencias
Ante todo agradecemos a nuestro amigo Iñigo, gran aficionado a estos temas, que nos haya prestado su material para esta ocasión.
Si tenemos una caja acústica que aumenta la señal en ciertas frecuencias y atenúa otras, se escuchará mal. Por ejemplo en la imagen1, introducimos en una caja acústica comercial B&W una señal eléctrica (cyan) de ruido rosa, y con un micrófono capturamos la salida (verde). Se ve que atenúa las frecuencias entre los 0-63 Hz, 2-4 KHz y a partir de 15 KHz. También amplifica entre los 63-250Hz. El reto es que la parte verde sea igual de plana que la cyan.
El resultado final para la caja acústica de este post es el de la imagen de debajo.
Para conseguirlo hay que solucionar los siguientes asuntos:
- Equilibrado básico de la potencia: La diferente amplificación en agudos y graves para cada altavoz se puede corregir con resistencias en serie.
- Las bañeras en las frecuencias centrales como las que aparecen en la caja B&W, se pueden evitar poniendo filtros eléctricos bien calculados a los altavoces elegidos para el montaje.
- La amplificación baja en graves se puede corregir ampliando el tamaño de la caja, o bien poniéndole tubos Bass-Reflex.
Equilibrado básico de la potencia
Para el proyecto hay que decidirse por un par de altavoces, tal que entre los dos cubran todo el espectro de frecuencias de audio. Conviene muchísimo hacerse con un par de altavoces de los que podamos conseguir las hojas de datos (datasheets). Muchos fabricantes ofrecen las hojas de datos en su web, pero no todos.
Se eligen para este proyecto un woofer (frecuencias bajas) y un tweeter (frecuencias altas) del mercado. Nos aseguramos de que el fabricante publique las gráficas de respuesta en frecuencia de ambos altavoces. En este caso los decibelios de la gráfica tienen como base la unidad de SPL (Nivel de presión sonora o Sound Pressure Level) que son 20 micro pascales de presión a un metro de distancia del altavoz.
Lo primero que vemos es que en la zona de respuesta plana es que el woofer entrega sobre 88 dB y el Tweeter unos 93 dB. Es claro que están descompensados unos 5 dB por construcción. La pregunta es clara, ¿Y ésto importa?
Bien, echemos mano de la física. De la definición de decibelio sabemos que la presión sonora del woofer es de 10^{8,8}=700.000.000 de veces mayor que la de referencia. Por otra parte la de tweeter es 10^{9,3}=2.000.000.000 veces mayor que la de referencia. Uno emite con tres veces la presión que el otro, podemos suponer que se va a notar. La opción más sencilla es atenuar el tweeter con una resistencia en serie, pero ¿de cuanto?.
Vamos a suponer que la presión sonora es función lineal de la potencia eléctrica. Como el tweeter es de 4 Oh, si le ponemos una resistencia en serie de 4’7 Oh que es el valor comercial, le bajaremos la presión un poco mas de la mitad, debería quedar sobre 900.000.000 veces la presión de referencia. Decidimos hacer ésto.
Filtro de primer orden sin bañeras
Hemos visto que el corte de frecuencias debería situarse en 1 Khz. para ambos altavoces, es el llamado punto crossover. Pero necesitaremos un filtro paso bajo para el woofer y uno paso alto para el tweeter.
Tenemos la suerte de que una bobina y un condensador en serie en un circuito son respectivamente filtro paso bajo y filtro paso alto. A estos componentes en serie sin más, adjuntando a lo sumo una resistencia en serie, se les llama genéricamente filtros de primer orden. Por definición, la frecuencia de corte es la frecuencia en la que la potencia de un filtro se reduce a la mitad. Al usar dos filtros, en el punto de crossover la potencia total será la nominal. La mitad provendrá de un filtro y la otra mitad del otro.
Cálculo de la bobina.
Para una bobina la frecuencia de corte es, echando mano de la física
F_c=\frac{R}{2\pi L}y en nuestro caso para R=8 Oh (por su construcción según el fabricante) y frecuencia de corte de 1 KHz, la inducción sale L=1,2 mH.
Una bobina de 1,2 mH puede tener núcleo férrico o no tenerlo. Si tiene núcleo férrico será más pequeña y más barata. El motivo es que el núcleo férrico acumula la energía del campo magnético mejor que el no férrico o el vacío. Al tener más densidad energética no hace falta tanto tamaño para la misma inductancia.
El problema es que el material ferromagnético no tiene un comportamiento lineal, sino que presenta el fenómeno de la histéresis. La histéresis en este contexto, es la propiedad de los materiales que les hace quedarse magnetizados. Las curvas de histéresis son diferentes para cada material, pero se puede esperar una distorsión importante para campos desde 0,5 Tesla en adelante.
Esta intensidad de campo se puede alcanzar en un motor eléctrico de un electrodoméstico pequeño, con lo que para altavoces de potencia nuestra opinión es que NO hay que usar bobinas con núcleo férrico. Sin embargo los fabricantes de discos duros usan este efecto precisamente para grabar la información en ellos. Las bobinas sin núcleo (núcleo de aire) no tienen este problema aunque son más caras. El esquema del circuito y el diagrama «figurado» del filtro van debajo.
Cálculo del condensador
Para un condensador la frecuencia de corte es F_c=\frac{1}{2\pi RC}
En este caso para R=8,7 Oh (4 Oh del tweeter por su construcción según el fabricante + 4,7 Oh del equilibrado anterior) y frecuencia de 1 KHz, la capacidad del condensador sale C=20,7 uF. No conviene que sean electrolíticos, ya que si algún día nos equivocamos al conectar la polaridad del altavoz, se romperán por tener polaridad fija. Mejor los de lámina de policarbonato, aunque bastante más grandes, que son los que se usan para arrancar motores eléctricos. En este caso el precio es comparable.
Aumento de la presión en graves, resonancia en graves
De la gráfica del woofer, se puede observar que por debajo de 100 Hz la presión sonora comienza a disminuir, hasta que a 20 Hz solo llega a 80 dB. Para paliar un poco este defecto, de nuevo echamos mano de la física: Si pudiéramos sacar una parte de los graves encerrados en la caja, se sumaría su presión sonora a la propia del altavoz.
Para ello montamos dos tubos en la pared exterior de la caja, a los que se les suele llamar tubos bass-reflex. Penetran en el interior de la caja y extraen los graves que queremos al exterior. Atención al hecho de que los graves deben salir al exterior de la caja en fase con el altavoz. Si no se procede así y llegan en contrafase, se anularán con los del altavoz y el efecto será justo el contrario.
El cálculo de los tubos bass-reflex puede ser complicado. En este caso se ha usado el método de ir probando recortando poco a poco dos tubos de PVC hasta que las medidas han sido satisfactorias. Se nota un pico de resonancia sobre los 75 Hz, que es el precio que hay que pagar para poder elevar un poco los 40 Hz. El fenómeno físico que se persigue es la resonancia de las masas de aire interiores a la caja acústica con la masa de aire en el interior del tubo bass-reflex.
Un poco de software
Esta vez en la sección de un poco de software comentaré que el programa WinISD incorpora un calculador de bass-reflex. Con él hemos simulado como quedaría la resonancia para nuestra caja con y sin tubo(s) bass-reflex. Los parámetros básicos que se deben introducir son los que necesita el programa para calcular con las masas de aire involucradas, es decir, el volumen de la caja, y el diámetro del tubo. También preguntará sobre el modelo de altavoz en concreto. Nos dará como resultado la longitud de (de los) tubos. En verde debajo, la simulación con bass-reflex, donde se aprecia la resonancia sobre los 75 Hz, y en azul el diseño de caja cerrada sin tubos.
Hay un detalle práctico que no se ha comentado. La caja acústica tiene que estar aislada interiormente lo mejor posible con corcho, moqueta, material de insonorización de construcción o lo que sea. Téngase en cuenta que el sonido que el altavoz emite en la dirección contraria a la audición va en contrafase con el que se desea escuchar, y se debe atenuar en todo lo posible.
Si te gustan este tipo de proyectos puede que también te guste el de la radio de galena.
Para más referencia sobre conceptos necesarios de electrónica
https://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia
https://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Bode
https://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_pasivo
Y hasta aquí el proyecto de la caja acústica. Espero que a alguien le sirva, y como siempre cualquier comentario o sugerencia son bienvenidos.