Experimento de la doble rendija

Thomas Young demostró por primera vez que la luz posee una cualidad ondulatoria, y lo hizo con un famoso experimento que puede realizarse fácilmente en el aula o en casa. En este artículo se verá como realizar el experimento de Young o de la doble rendija con materiales sencillos y disfrutar de la experiencia ondulatoria de la luz.

La base de este experimento es que si la luz fuera una onda, debería interferir como interfieren las ondas. Arrójense en un estanque de agua dos piedras a la vez y se observará que las ondas realizan un dibujo característico en la sección en la que coinciden.  La idea es repetir este tipo de experiencia ondulatoria pero con dos fuentes de luz, en lugar de con dos piedras en un estanque.

Para reproducir el experimento de Young se necesita:

  • Un puntero láser
  • Una bola de plastilina
  • Tres minas finas de portaminas
  • Una habitación de unos 4 metros de larga

Se clavan las tres minas juntadas paralelamente en la bola de plastilina, y se separan mínimamente por la parte superior. Entre las tres minas quedarán dos espacios que formarán la doble rendija, separados por la mina central. Luego se proyecta la luz del puntero láser tal que pase por las dos rendijas a la vez, y se proyecta en una pared a unos 4 metros de distancia.

Ajustando manualmente se puede conseguir una hermosa figura de difracción.

Experimento de la doble rendija 1
Las lineas rojas separan 10 máximos

Dado que se usa un puntero láser, se puede realizar el experimento de Young incluso con luz diurna. Una vez que se obtiene la imagen clara, hay que aprovechar impulsivamente la oportunidad para hacer algo de física. Por ejemplo se puede intentar calcular la longitud de onda de la luz verde, ya que el láser es verde en este caso, y que se define entre 495 y 570 nm.

Queda por comentar que en la versión original del experimento de Young se realizó empleando la luz del sol que se filtraba por un agujero previamente realizado en la persiana. La versión con el láser facilita desarrollar la experiencia en una habitación interior o con poca luz; carece del sabor clásico pero resulta más funcional.

La parte práctica.

Muy sencillo, se mide la distancia a la pantalla (4 m) y la distancia que cubren 10 máximos de intensidad, que resulta ser 4 cm. En la foto de arriba se ha marcado en rojo la medida. Las minas son de 0,5 mm, lo que viene a ser la distancia entre rendijas.

La parte teórica.

En el dibujo se representa la doble rendija y los dos rayos en los que se divide el láser del puntero. Las distancias A y B se calculan por trigonometría: Para la hipotenusa A que recorre el primer rayo, los catetos serán de 4 m y X m respectivamente. Para la hipotenusa B que recorre el segundo rayo los catetos serán de 4 m y X-D m respectivamente, siendo D la distancia entre rendijas.

Geometría de experimento de la doble rendija

Por otra parte la ecuación de la elongación de una onda plana en función del tiempo y el espacio es f(x,t) = A\sin(\omega t-kx) Siendo A la amplitud, \omega la frecuencia angular, t el tiempo, k el número de onda y x la distancia recorrida. En este caso el tiempo no cuenta ya que los dos rayos provienen de una división del rayo original del puntero, con lo que no pueden tener un desfase temporal. De este modo la ecuación se reduce a f(x) = A\sin(kx)

El número de onda k está relacionado con la longitud de onda \lambda por k = \frac{2 \pi}{\lambda} con lo que finalmente la suma de elongaciones queda en f(x) = A\sin(\frac{2 \pi}{\lambda} \sqrt{x^2+16})+ A\sin(\frac{2 \pi}{\lambda} \sqrt{x-0.0005)^2+16} )

Como no se está realizando un estudio de la intensidad de la onda, se puede obviar la amplitud A , de modo que para terminar se deja la ecuación como f(x) = \sin(\frac{2 \pi}{\lambda} \sqrt{x^2+16})+ \sin(\frac{2 \pi}{\lambda} \sqrt{x-0.0005)^2+16} )

Un poco de software.

Esta vez en la sección de «un poco de software» tomaremos por ejemplo Microsoft Mathematics, que es gratuito y tiene funciones interesantes. Sobre todo, útiles para este caso, la capacidad de dibujar una gráfica de una función parametrizada. El parámetro será la longitud de onda \lambda, que se podrá modificar dentro de unos márgenes con un deslizante de ratón, o bien el software puede producir una gráfica animada. El intervalo en el que se mueve el parámetro se ajusta previamente.

Se le pide al software que dibuje la suma de elongaciones en función de x , teniendo en cuenta que se va a usar una variable continua l (\lambda) que se ajustará con movimientos de ratón. Resulta que la gráfica solución muestra grupos de máximos, y el décimo está a 4 cm para una \lambda =531 nm, cuando el valor esperado estaba, como se ha comentado al principio, entre 495 nm y 570 nm.

Calculo del experimento de la doble rendija

!Eureka! En este caso el hecho experimental se ha plegado a la evidencia teórica, lo que a cualquier físico le produce sensación de orden en el universo y consecuente tranquilidad interior.

…Pasado el momento de triunfo, es el momento de avanzar. Si sigues leyendo descubrirás qué hay más allá del experimento de la doble rendija…

Que pasa si usamos electrones?

El viaje que se ha realizado hasta ahora es un ejercicio de física clásica, en los términos en los que se realizó el experimento de Young, es decir, usando la luz. Desde que Maxwell descubrió las ecuaciones del campo electromagnético que llevan su nombre, se sabe que la luz tiene una cualidad ondulatoria. Pero ¿qué pasa si se disparan electrones hacia una pantalla con dos rendijas?

Según la intuición clásica, los electrones son como bolitas, de modo que pasarían por una u otra rendija. En la pantalla se observarían a grandes rasgos dos puntos de impacto, uno por cada rendija.

Resulta que el experimento se realizó en 1929 y el resultado es… que no.

Refracción de electrones

Cada electrón impacta en un punto concreto de la pantalla, o sea que se detecta como una bolita (partícula). Sin embargo la estadística de una gran cantidad de ellos nos muestra globalmente una figura de difracción como la de la luz de Young.

Dicho de otra manera cada electrón individualmente colapsa en la pantalla como una partícula, pero tiene un comportamiento ondulatorio al pasar por las doble rendija, lo que produce las bandas de máxima densidad de impactos.

O sea, se nos muestra la cara corpuscular y ondulatoria del electrón a la vez.

¿Y esto como se puede entender? Como todas las cuestiones en el marco de la ciencia, la naturaleza es así y ya está. Podemos inventar muchas fórmulas para predecir lo que va a suceder, pero el último porqué de los porqués no tiene una respuesta científica.

Otros experimentos sencillos

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Y con este feeling espero que a quien lo lea le haya gustado esta versión actualizada del experimento de Young o de la doble rendija.  Como siempre, cualquier comentario, pregunta o sugerencia son bienvenidos.

Para ampliar lo aqui expuesto.

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